高中数学必修四知识点总结

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<<必修数学4>>

第一章 三角函数(16课时)

1. 任意角、弧度

了角任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。

 

 

2. 三角函数

(1) 借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;

(2) 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(的正弦、余弦、正切),能画出的图象,了解三角函数的周期性;

(3) 借助图象理解正弦函数、余弦函数在,正切函数在上的性质(即单调性、最大和最小值、图象与轴交点)

(4) 理解同角三角函数的基本关系式:

(5) 结合具体实例,了解的实际意义;能借助计算器或计算机画出的图象,观察参数对函数变化的影响;

(6) 会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

第二章 平面向量(约12课时)

1. 平面向量的实际背景及基本概念

通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何意义。

2. 向量的线性运算

(1) 通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;

(2) 通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;

(3) 了解向量的线性运算性质及其几何意义;

3. 平面向量的基本定理及其几何意义

(1) 了解平面向量的基本定理及其意义;

(2) 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;

(3) 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;

(4) 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

4. 平面向量的数量积

(1) 通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义;、

(2) 体会平面向量的数量积与向量投影的关系;

(3) 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;

(4) 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

5. 向量的应用

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力。

第三章 三角恒等变换(约8课时)

1. 经历用向量的数量积推导出两角关匠余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用;

2. 能从两角差的余弦公式化导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;

3. 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)

参考例题

1 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:

(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?

(3) 若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在200开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?

 

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