高中数学标准必修二知识点总结

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<<必修数学2>>

1. 立体几何初步(18课时)

(1) 空间几何体

利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;

能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图;

 

 

通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示方式;

完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求);

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)

(2) 点、线、面之间的位置关系

借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作作为推理依据的公理和定理。

u 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内;

u 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

u 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 且只有一条过该点的公共直线;

u 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行;

u 定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补;

以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辩论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理。

u 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;

u 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;

u 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直;

u 一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直;

通过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明。

u 一条直线与一个平面平行,则过直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

u 两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平和

u 垂直于同一个平面的两条直线平行;

u 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

2. 平面解析几何初步(18课时)

(1) 直线与方程

在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素;

理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握不定期两点的直线斜率的计算公式。

能根据斜率判定两条直线平行或垂直;

根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系;

能用解方程组的方法求两直线的交点坐标;

探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。

(2) 圆与方程

回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程;

能根据给定直线、圆的方程,判定直线与圆、圆与圆的位置关系;

能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

(3) 在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。

(4) 空间直角坐标系

通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;

通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。

 

 

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